MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

MATEMÁTICA COMERCIAL:

 É bastante antigo o conceito de Matemática Comercial, embora não fosse apresentada com esse nome; desde os primórdios da civilização quando começaram a fazer as trocas de produtos. Desde lá tendo sido amplamente divulgado e utilizado ao longo da História. Esse conceito surgiu naturalmente quando o Homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam normalmente a idéia de juros e porcentagens, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro. 

Há muitos textos desses primeiros tempos que tratam da distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas transações. As tábuas mostram que os Sumérios antigos estavam familiarizados com todos os tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias, crédito, hipotecas, escrituras de venda e endossos. Há tábuas que são documentos de empresas comerciais e outras que lidam com sistemas de pesos e medidas. Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de várias tábuas. Portanto a matemática Comercial está ligada a cada ação humana que envolva dinheiro.

CORREÇÃO MONETÁRIA ou ATUALIZAÇÃO MONETÁRIA
É um ajuste feito periodicamente de certos valores contábeis ou financeiros tendo em base o valor da inflação de um período, objetivando compensar a perda de valor da moeda.
Em nosso país são praticados diversos índices de correção monetária, estudaremos os principais como por exemplo: para dívidas trabalhistas – utiliza-se o FACDT (Fator de Atualização de Créditos e Débitos Trabalhistas), fornecido pelo Tribunal Regional do Trabalho da 4ª Região; para dívidas na Justiça Comum e no Comércio em geral – utiliza-se o IGP-M (Índice Geral de Preços de Mercado), fornecido pela Fundação Getúlio Vargas; para dívidas na Justiça Federal – utiliza-se o INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor), fornecido pelo IBGE; para dívidas com a União (tipo: para com o Imposto de Renda e INSS) – não utiliza-se Correção Monetária, mas, somente, Juros Taxa SELIC (Sistema Especial de Liquidação e de Custódia).

OS JUROS

Os juros existem desde a época dos primeiros registros de civilizações existentes na Terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já na Babilônia no ano de 2000 aC. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras conveniências emprestadas; os juros eram pagos sob a forma de sementes ou de outros bens. Muitas das práticas existentes originaram-se dos antigos costumes de empréstimo e devolução de sementes e de outros produtos agrícolas. 

A História também revela que a idéia se tinha tornado tão bem estabelecida que já existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os escritórios centrais na Babilônia. Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comércio internacional. O juro não é apenas uma das nossas mais antigas aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos sofreram poucas mudanças através dos tempos. 

Como em todas as instruções que tem existido por milhares de anos, alguma das práticas relativas a juros tem sido modificadas, para satisfazerem às exigências atuais, mas alguns dos antigos costumes ainda persistem de tal modo que o seu uso nos dias atuais ainda envolve alguns procedimentos incômodos. Entretanto, devemos lembrar que todas as antigas práticas que ainda persistem foram inteiramente lógicas no tempo de sua origem. Por exemplo, quando as sementes eram emprestadas para a semeadura de uma certa área, era lógico esperar o pagamento na próxima colheita - no prazo de um ano. Assim, o cálculo de juros numa base anual era mais razoável; tão quanto o estabelecimento de juros compostos para o financiamento das antigas viagens comerciais, que não poderiam ser concluídas em um ano. Conforme a necessidade de cada época, foi se criando novas formas de se trabalhar com a relação tempo-juros (juros semestral, bimestral, diário, etc). 

Há tábuas nas coleções de Berlirn, de Yale e do Louvre que contêm problemas sobre juros compostos e há algumas tábuas em Istambul que parecem ter sido originalmente tábuas de a' para n de 1 a 10 e para a = 9, 16, 100 e 225. Com essas tábuas podem-se resolver equações exponenciais do tipo a' = b. Em uma tábua do Louvre, de cerca de 1700 a.C.

PORCENTAGEM

Definição: Porcentagem pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o cálculo baseado em 100 unidades.

É visto com freqüência as pessoas ou o próprio mercado usar expressões de acréscimo ou redução nos preços de produtos ou serviços.

Alguns exemplos:

§  O leite teve um aumento de 25%: quer dizer que de cada R$ 100,00 teve um acréscimo de R$ 25,00.

§  O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça jeans: Quer dizer que em cada R$ 100,00 a loja deu um desconto de R$ 15,00.

§  Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados: Significa que de 100 funcionários, 75 são dedicados ao trabalho ou a empresa.

O QUE É TAXA DE PORCENTAGEM?

É definido como taxa de porcentagem o valor obtido aplicando uma determinada taxa a um certo valor. Também pode-se fixar a taxa de porcentagem como o numerador de uma fração que tem como denominador o número 100.

COMO CALCULAR A PORCENTAGEM?

Todo cálculo de porcentagem, como informado é baseado no número 100. O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática ou de um problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo (%), e pode ser feito, na soma, por meio de uma proporção simples.

Exemplo: Efetua-se o resgate de um cheque pré-datado no valor de R$ 150,00 e obtém-se um desconto de 20%.

Resolução: R$ 150,00 – 20% = R$ 120,00 e 150,00 X 20% = R$ 30,00.

Interpretação: Resgatei um cheque pré-datado no valor de R$ 150, 00, paguei R$ 120, 00, pois recebi R$ 30,00 de desconto.

FATOR MULTIPLICANTE

Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo com porcentagem. No caso se houver acréscimo no valor, é possível fazer isto diretamente através de uma operação simples, multiplicando o valor do produto / serviço pelo fator de multiplicação.

Veja: Tenho um produto X, e este terá um acréscimo de 30% sobre o preço normal devido ao prazo de pagamento. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 1,30. caso o mesmo produto ao inês de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 1,20.

Observe a tabela da página seguinte:

Acréscimo	Fator Multiplicante
5%	1,05
10%	1,10
25%	1,25
35%	1,35
40%	1,40
52%	1,52
61%	1,61
61,2%	1,612
75%	1,75

Exemplo: Aumente 17% sobre o valor de 1 produto de R$ 20, 00, temos 20,00 x 1,17 = R$ 23,40.

E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.

Da mesma forma como é possível, ter um fator multiplicante quando se tem acréscimo a um certo valor, também no decréscimo ou desconto, pode-se ter este fator de multiplicação.

Neste caso, faz-se a seguinte operação: 1 – taxa de desconto (isto na forma decimal).

Veja: Tenho um produto Y, e este terá um desconto de 30% sobre o preço normal. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número de 0,70. Caso o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 0,80.

Observe a tabela abaixo:

Acréscimo	Fator Multiplicante (1 – Taxa)
5%	0,95
10%	0,90
25%	0,75
35%	0,65
40%	0,60
52%	0,48
61%	0,39
71%	0,29
80%	0,20

Exemplo: DESCONTO de 7% sobre o valor de um produto de R$ 58,00, temos R$ 58,00 x 0,93 = R$ 53,94.